Sekundenpendel


Sekundenpendel
Riefler Präzisionspendeluhren mit Sekundenpendel und Kompensation.

Ein Sekundenpendel benötigt für eine Halbschwingung (in der Uhrmacherei „Schlag“ genannt) genau eine Sekunde. Idealisiert als mathematisches Pendel hat es eine theoretische Länge von 99,4 cm. Diese Länge ergibt sich daraus, dass die Schwingungsdauer T eines idealen Pendels nur von seiner Länge l und der Erdbeschleunigung g abhängt

T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.

Die benötigte Länge des Pendels beträgt also in Abhängigkeit von der Dauer einer Halbschwingung T1 / 2

l=g\left(\frac{T_{1/2}}{\pi}\right)^2 .

Mit T_{1/2}=1\ \mathrm{s} und g=9{,}81\ \mathrm{\frac{m}{s^2}} erhält man also l=0{,}994\ \mathrm{m}.

Die angegebene Schwingungsdauerformel ist eine Linearisierung der Bewegungsgleichung, also ein vereinfachtes mathematisches Pendelmodell und daher im strengen physikalischen Sinne nicht exakt richtig. Weder Massenverteilung noch Amplitudenfehler werden berücksichtigt. Für die grobe Abschätzung der Länge eines Uhrpendels ist die Formel in der Praxis jedoch gebräuchlich.

Der linearisierte Ansatz gaukelt dem Anwender einen Pseudoisochronismus vor, indem für unterschiedliche Schwingungsweiten gleiche Periodendauern angenommen werden. Der durch die Kleinwinkelnäherung in Kauf genommene Rechenfehler liegt bei einer Betriebsamplitude von 120 Bogenminuten (2°) bei 0,02%. Bei kleinen Schwingungsweiten ist der Amplitudenfehler also für den Hausgebrauch vernachlässigbar.

Das Sekundenpendel hat sich in Präzisionspendeluhren allgemein als Frequenznormal durchgesetzt. Durch spezielle konstruktive Kniffe wie Kompensationseinrichtungen (siehe: Kompensation (Uhr)) und systematische Unterdrückung äußerer Störgrößen ließen sich schon im 18. Jahrhundert Genauigkeiten von unter 0,1 Sekunde pro Tag erreichen, was erst um 1950 durch Quarzuhren übertroffen wurde.

Ein Sekundenpendel wurde vom 8. Mai 1790 an als erste Definition des Meters benutzt, bis diese vier Jahre später durch eine genauere, geographische Definition (1 m = 1/10.000.000 der Länge des durch Paris verlaufenden Meridianquadranten) abgelöst wurde. Heute ist jedoch auch diese Festlegung überholt.


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