Seitenhalbierende

Die Seitenhalbierende im Dreieck. S ist der Schwerpunkt, der in diesem Beispiel eine Seitenhalbierende im Verhältnis 4:2=2:1 teilt.

Eine Seitenhalbierende (auch Schwerlinie) in einem Dreieck ist eine Strecke, die eine Ecke des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Die Seitenhalbierenden gehören zusammen mit den Mittelsenkrechten (Streckensymmetralen), Winkelhalbierenden (Winkelsymmetralen) und den Höhen zu den klassischen Transversalen der Dreiecksgeometrie.

Da eine Seitenhalbierende die Dreiecksfläche halbiert, ist sie ein spezieller Median oder eine Schwerlinie: Die drei Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem so genannten Schwerpunkt des Dreiecks. Dieser teilt jede der Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1. Dabei ist die Strecke zwischen Schwerpunkt und Ecke länger als die Strecke zwischen Schwerpunkt und Seitenmittelpunkt.

Die Längen der zur Seite a,b und c gehörenden Seitenhalbierenden berechnet man mit:

$s_a = \frac{\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}}{2}$

$s_b = \frac{\sqrt{2(c^2+a^2)-b^2}}{2}$

$s_c = \frac{\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}}{2}$

Weblinks

 Commons: Seitenhalbierende – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Eric W. Weisstein: Triangle Median. In: MathWorld. (englisch)