Sehnensatz

Sehnensatz
Sehnensatz

Der Sehnensatz besagt: Schneiden zwei Sehnen einander in einem Punkt S, so ist das Produkt der jeweiligen Sehnenabschnitte gleich.

Gegeben sei ein Kreis mit zwei Sehnen die sich in einem Punkt S schneiden. Bezeichnet man die Schnittpunkte des Kreises mit der einen Sehne als A beziehungsweise C und die der anderen Sehne mit B beziehungsweise D, so entsteht ein Sehnenviereck und es gilt:

\overline{AS} \cdot \overline{CS} = \overline{BS} \cdot \overline{DS} \Rightarrow a \cdot c = b \cdot d

Diese Aussage kann man auch als Verhältnisgleichung formulieren:

\overline{AS} : \overline{DS} = \overline{BS} : \overline{CS} \Rightarrow {a \over d}={b \over c}

Umgekehrt gilt auch: Wenn für die Diagonalen eines Vierecks ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt S gilt:

\overline {AS} \cdot \overline {CS} = \overline {BS} \cdot \overline {DS} \Rightarrow a \cdot c = b \cdot d

dann besitzt dieses Viereck einen Umkreis.

Literatur

Weblinks

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