Satelliten-Refraktion

Astronomische Refraktion: der Lichtstrahl (blau) erscheint gehoben, gegenüber Vakuum wird der Zenitwinkel um r verkleinert (z = z'-r ). Bei Satelliten macht die Refraktion wegen des kürzeren Strahls weniger aus (r-s)

Unter astronomische Refraktion versteht man die fortlaufende vertikale Richtungsänderung eines von außen in die Atmosphäre eintretenden Lichtstrahls. Sie wird durch dessen Brechung wegen der nach unten zunehmenden Luftdichte verursacht, weil die Brechzahl von 1 (Vakuum im Weltall) bis etwa 1,00029 in Bodennähe ansteigt.

Die Krümmung der Lichtstrahlen erfolgt konvex nach unten - im selben Sinn wie die Erdkrümmung, aber wesentlich weniger. Die stärkste Krümmung tritt in Bodennähe auf und macht bei sehr flachen Visuren maximal 10–15% der Erdkrümmung aus (siehe auch terrestrische Refraktion).

Im Meeresniveau (am Geoid) und ausgedrückt im Winkelmaß, beträgt die astronomische Refraktion je nach Temperatur

• etwa 0,6 Grad (34' bis 39') für horizontal einfallende Lichtstrahlen – also beim Auf- oder Untergang eines Gestirns,
• etwa 29′ bei einem halben Grad über dem Horizont.
• etwa 5′ bei einem Höhenwinkel von 10°
• etwa 1′ (55″ bis 65″) in einem Höhenwinkel von 45°,
• und Null bei senkrechtem Einfallswinkel - also im Zenit.
• Sie folgt einer komplizierten Formel mit mehreren atmosphärischen Parametern und Winkelfunktionen der Zenitdistanz (z = 90° minus Höhenwinkel). Für Zenitdistanzen z < 70° kann man für die Refraktion r auf Meeresniveau und bei durchschnittlichen Luftdruck näherungsweise schreiben:

$r = 60^{\prime\prime}\,\tan z - 0{,}06^{\prime\prime}\, \tan^3 z$

Sterne erscheinen gehoben

Die astronomische Refraktion biegt jeden Lichtstrahl nach unten - für einen Beobachter auf der Erde erscheinen demnach alle Gestirne höher, als es ohne die irdische Lufthülle der Fall wäre. Ihr Betrag hängt hauptsächlich vom Tangens der Zenitdistanz sowie von Temperatur und Luftdruck am Ort des Beobachters ab. In 5 km Höhe sinkt sie auf etwa 50% ihres Wertes vom Meeresniveau.

Die Ursache der astronomischen Refraktion ist die Brechung zum Lot, die jeder Lichtstrahl beim Übertritt aus einem optisch dünneren Medium in ein dichteres erfährt. Sie tritt in differentiell kleinen Schritten zwischen benachbarten Luftschichten auf (Snelliussches Brechungsgesetz) und muss über den gesamten Lichtweg integriert werden.

Hierfür ist ein geeigneter Ansatz des Temperatur- und Druckverlaufs nach der Höhe notwendig - eine sogenannte Norm- oder Standardatmosphäre (bodennah: 15°C Temperatur und 1013,25 hPa Luftdruck, vertikaler Temperaturgradient −6...7 K/km). Genähert kann man sie berechnen, indem man die Atmosphäre als 8 km dicke planparallele Platte aus Luft ansetzt („Höhe der homogenen Atmosphäre“).

Refraktionsanomalien

Tatsächlich weicht die Astronomische Refraktion von diesem Standardwert ab, wenn die Luftschichten nicht regulär gelagert sind. Liegen sie geringfügig schräg - was über jedem Gebirgszug wegen der Sonnen- und Schattenseite der Fall ist - tritt im Zenit statt des Wertes 0 die sog. Zenitrefraktion auf.

Solche Refraktions-Anomalien können 0,2" bis etwa 1" erreichen und sind der Grund, warum in der Astronomie und Geodäsie ausgeklügelte Messverfahren erforderlich sind, wenn eine Messgenauigkeit von besser als 1" gewünscht wird. Sie sind auch ein wesentlicher Grund, warum sich durch Astrometriesatelliten wie Hipparcos die Genauigkeit der Astrogeodäsie von 0,01" bis 0,1" auf 0,001" steigern lässt.

Kleine Temperatur-Änderungen innerhalb des optischen Systems von Fernrohr, Kuppel der Sternwarte oder Kamera bzw. Sensor, oder durch Abkühlung während der Nacht bewirken ebenfalls kleine Anomalien. Um sie unter der Messgenauigkeit zu halten, muss man die Instrumente vor Gebrauch an die Umgebungstemperatur angleichen, bzw. die Saalrefraktion der Kuppel oder der Fernrohröffnung modellieren. Dies ist besser möglich, wenn die Einstrahlung verringert wird, etwa durch einen weißen Anstrich der Kuppel oder durch Temperaturregelung im Innern von Fernrohr oder Satellit.

Terrestrische und Satelliten-Refraktion

Verläuft ein Lichtstrahl zur Gänze innerhalb der Atmosphäre, so spricht man von „terrestrischer Refraktion“. Sie tritt bei jeder geodätischen Messung an der Erdoberfläche auf und wirkt der Erdkrümmung um etwa ein Siebentel entgegen. Dieser Faktor heißt Refraktionskoeffizient und wurde bereits von Carl Friedrich Gauß mit durchschnittlich 0,13 der Erdkrümmung bestimmt (Hannover'sche Landesvermessung um 1800).

Man kann sie auf ähnliche Art modellieren bzw. berechnen wie die astronomische Refraktion, doch spielen lokale Temperaturänderungen der Luft eine größere Rolle. Nimmt die Lufttemperatur nach oben nicht wie bei der Normalatmosphäre mit 0,6° pro 100 Meter ab, krümmt sich ein Lichtstrahl stärker oder schwächer als normal. Bekannt ist der Spiegeleffekt über heißem Asphalt, wenn man - etwa auf der Autobahn - in flachem Winkel daraufblickt. Hier ist der Refraktionskoeffizient der bodennahen Luftschichten sogar negativ (R.K. bis -2,0). Verlaufen die Messstrahlen in größerer Höhe über dem Gelände, kann der R.K. immer noch zwischen 0,10 und 0,15 variieren. Diese Anomalien (Abweichungen der Luftschichten von der Kugelform) begrenzen die Genauigkeit, mit der die Höhe von Vermessungspunkten bestimmt werden kann, auf einige Millimeter bis Zentimeter.

Bei der Messung zu Satelliten wiederum beginnt bzw. endet der Lichtstrahl nicht in völligem Vakuum, und das Ziel ist auch nicht „unendlich“ weit entfernt wie ein Gestirn. Dadurch tritt ein parallaktischer Effekt auf, der einige Prozent der astronomischen Refraktion ausmachen kann (kleiner Winkel s im obigen Bild), bei Satelliten in sehr tiefen Umlaufbahnen (LEOs) jedoch auch mehr.

Wirkung auf Entfernungsmessungen

Manchmal wird der Begriff Refraktion auch für die atmosphärischen Effekte in der Entfernungsmessung verwendet, wo nicht die Änderung des Winkels, sondern der Wellenlänge entscheidend ist. Auch hier sind für eine präzise Reduktion von Messwerten relativ komplizierte Formeln nötig, von denen jene des finnischen Geodäten Saastamoinen (1972) die bekannteste ist:

$\Delta s = \frac{0,002277}{\mathrm{cos}\; z^{\prime}}\left(1 + 0,0026\; \mathrm{cos}\, 2 \varphi + 0,00028\, H\right) \left[ p + \left(\frac{1255}{T} + 0,005\right)\,e - B\, \mathrm{tan}^2z^{\prime} \right] + \delta$

Änderung einer EDM-Messstrecke durch die Atmosphäre. Formelgrößen: z Zenitdistanz, φ geograph. Breite, H = Höhe, p = Luftdruck, T = integrale Lufttemperatur (in Kelvin), e = Dampfdruck, B, δ = weitere Parameter

Siehe auch

• Optik
• Mappingfunktion
• Geoidbestimmung

Literatur

• Karl Ramsayer, Geodätische Astronomie, Band IIa des Handbuchs der Vermessungskunde, J.B. Metzler-Verlag, Stuttgart 1969
• Refraktionstafeln in Lehr- oder Jahrbüchern der Astronomie oder Meteorologie
• Astro-geodätische Refraktionstafeln des Berliner Astronomischen Jahrbuches (bis 1960) oder in IAU-Institutionen (ARI Heidelberg etc.)

Weblinks

• Refraktionstheorie, atmosphärisches Kugelschalenmodell
• Aufbau der Atmosphäre, Vergleich von Refraktionsmodellen
• Anomalie der Refraktion an untergehender Mondsichel