Saddle-Node-Bifurkation

Bifurkationsdiagramm einer Saddle-Node-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind rot, instabile blau dargestellt.

Die Saddle-Node-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems. Die Saddle-Node-Bifurkation wird auch Turning-point-Bifurkation genannt.

Die Normalform der Saddle-Node-Bifurkation ist:

$\frac{dx}{dt}=\mu-x^2$

wobei μ der Parameter ist.

Die Saddle-Node-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte (man beachte, dass diese erst für μ > 0 auftreten):

${x_1}^* = \sqrt{\mu}$

${x_2}^* = -\sqrt{\mu}$

Die Anzahl an Gleichgewichtspunkten verhält sich also für eine Änderung des Parameters μ folgendermaßen:

$\mu < 0 : GGW = \lbrace \rbrace\,$

$\mu = 0 : GGW = \lbrace 0 \rbrace\,$

$\mu > 0 : GGW = \lbrace{x_1}^*, {x_2}^*\rbrace$

Die Anzahl an Gleichgewichtspunkten wechselt also von 0 zu 1 zu 2.

Siehe auch

Pitchfork-Bifurkation, Hopf-Bifurkation, Transkritische Bifurkation, Bifurkation (Mathematik)