Relatives Risiko

Das relative Risiko ist ein Begriff der deskriptiven Statistik. Es drückt aus, um welchen Faktor sich ein Risiko (beispielsweise für eine Erkrankung) in zwei Gruppen unterscheidet. Es wird also das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten für ein Ereignis/Merkmal dargestellt. Das relative Risiko, die Bedeutung eines Risikofaktors, errechnet sich aus Quotienten dieser beiden Wahrscheinlichkeiten.

In der medizinischen Statistik ergibt sich häufig folgende Datensituation:

	Anzahl der Personen mit Risikofaktor	Anzahl der Personen ohne Risikofaktor
Anzahl der erkrankten Personen	a	b
Anzahl der nichterkrankten Personen	c	d

Das relative Risiko errechnet sich hier folgendermaßen

$RR=\frac {a/(a+c)}{b/(b+d)}$

oder formal ausgedrückt mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit:

$RR=\frac {P(\text{Erkrankung}\ |\ \text{mit Risikofaktor})}{P(\text{Erkrankung}\ |\ \text{ohne Risikofaktor})}$

Das relative Risiko nimmt Werte zwischen 0 und Unendlich an. Ein Wert von 1 bedeutet, dass das Risiko in beiden Gruppen gleich ist. Das attributable Risiko zieht auch in Betracht, wie häufig eine Krankheit überhaupt ist.

Ein Beispiel mit fiktiven Daten

Angenommen, man möchte den Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Herzinfarkten und Rauchen untersuchen. Man beobachtet 10.000 Patienten und stellt fest, ob sie rauchen oder nicht, und ob sie schon einmal einen Herzinfarkt erlitten haben. Es ergibt sich folgende Kreuztabelle:

	Anzahl der Personen die rauchen	Anzahl der Personen die nicht rauchen
Anzahl der Personen mit Herzinfarkt	130	70
Anzahl der Personen ohne Herzinfarkt	1870	7930

Es ergibt sich folgendes relatives Risiko

$RR=\frac {130/(130+1870)}{70/(70+7930)} \approx 7,4$

Das heißt, das Risiko einen Herzinfarkt zu erleiden, ist unter Rauchern 7,4-mal so hoch wie unter Nichtrauchern.

Zusammenhang mit dem Odds Ratio

Das relative Risiko ist verwandt mit dem Odds Ratio. Anders als das Odds Ratio kann man das relative Risiko aber nur errechnen, wenn die Randwahrscheinlichkeiten der Häufigkeitstabelle zufällig sind. D.h. die Anzahl der Erkrankten darf nicht durch das Studiendesign fest vorgegeben sein. Wenn die Wahrscheinlichkeit zu erkranken gering ist, sind Odds Ratio und relatives Risiko ungefähr gleich.

An obigen Beispiel sieht der Vergleich so aus:

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