Regulärer Wert

Reguläre Werte und reguläre Punkte sind Objekte aus der Differentialgeometrie. Reguläre Punkte werden unter anderem in der Definition einer Submersion verwendet, wichtige Eigenschaften von regulären Werten folgen aus dem Satz vom regulären Wert beziehungsweise dem Satz von Sard.

Definition

Angenommen M und N seien glatte Mannigfaltigkeiten und $f :M \rightarrow N$ eine r-mal differenzierbare Abbildung. Ein Punkt $n \in N$ heißt regulärer Wert von f, falls für jedes $m \in f^{-1}(n)$ das Differential T_mf surjektiv ist.

Ein Punkt m, für den T_mf surjektiv ist, wird regulärer Punkt genannt. Ist das Differential T_mf nicht surjektiv, so spricht man von einem kritischen Punkt, beim Bildpunkt f(m) von einem kritischen Wert.

Wird die Menge aller regulären Werte von f mit $\mathcal{R}_f$ bezeichnet, so gilt für diese Menge $N \backslash f(M) \subset \mathcal{R}_f\subset N$.

Literatur

• Konrad Königsberger: Analysis 2. Springer, Berlin/Heidelberg 2000, ISBN 3-540-43580-8,
• R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications. Springer Verlag, Berlin 2003, ISBN 0-201-10168-8