Regelmäßiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Folglich sind auch alle Winkel gleich groß und immer gleich 60°. Synonyme sind gleichwinkliges, reguläres oder regelmäßiges Dreieck. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Das gleichseitige Dreieck ist radialsymmetrisch und immer ein spitzwinkliges Dreieck.

Gleichseitiges Dreieck

Formeln zum gleichseitigen Dreieck
Seitenlängen	$a = b = c \,$
Winkel	$\alpha = \beta = \gamma = 60^\circ$
Höhe	$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Flächeninhalt	$A \, = \, \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Umfang	$u \, = \, 3 \cdot a$
Umkreisradius	$r_U \, = \, \frac{\sqrt{3}}{3}a$
Inkreisradius	$r_I \, = \, \frac{\sqrt{3}}{6}a$

Berechnung und Konstruktion

Ein gleichseitiges Dreieck ist durch eine Seitenlänge vollständig bestimmt, da alle Winkel 60° betragen.

Ausgezeichnete Punkte

Im gleichseitigen Dreieck sind Höhe, Mittelsenkrechte (Seitensymmetrale), Seitenhalbierende (Schwerlinie) und Winkelhalbierende jeweils identisch. Daher fallen Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt in einen gemeinsamen Mittelpunkt zusammen.

Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Weblinks

• Rechner und Theorie zum gleichseitigen Dreieck
• Eric W. Weisstein: gleichseitiges Dreieck (engl.) auf MathWorld (englisch)
• Gleichseitiges Dreieck auf mathematische-basteleien.de