Regelmäßiges Dreieck

Regelmäßiges Dreieck

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Folglich sind auch alle Winkel gleich groß und immer gleich 60°. Synonyme sind gleichwinkliges, reguläres oder regelmäßiges Dreieck. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Das gleichseitige Dreieck ist radialsymmetrisch und immer ein spitzwinkliges Dreieck.

Gleichseitiges Dreieck
Formeln zum gleichseitigen Dreieck
Seitenlängen  a = b = c \,
Winkel  \alpha = \beta = \gamma = 60^\circ
Höhe  h=\frac{\sqrt{3}}{2}a
Flächeninhalt  A \, = \, \frac{a^2\sqrt{3}}{4}
Umfang  u \, = \, 3 \cdot a
Umkreisradius  r_U \, = \, \frac{\sqrt{3}}{3}a
Inkreisradius  r_I \, = \, \frac{\sqrt{3}}{6}a

Berechnung und Konstruktion

Ein gleichseitiges Dreieck ist durch eine Seitenlänge vollständig bestimmt, da alle Winkel 60° betragen.

Ausgezeichnete Punkte

Im gleichseitigen Dreieck sind Höhe, Mittelsenkrechte (Seitensymmetrale), Seitenhalbierende (Schwerlinie) und Winkelhalbierende jeweils identisch. Daher fallen Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt in einen gemeinsamen Mittelpunkt zusammen.

Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

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