Radon-Maß

Radon-Maß

Im mathematischen Gebiet der Maßtheorie sind Radonmaße (benannt nach Johann Radon) Maße auf der Borelschen σ-Algebra eines Hausdorff-Raums mit bestimmten Regularitätseigenschaften. Der Begriff wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet.

Eine Definition (von Laurent Schwartz [1]) lautet:

Ein Radonmaß ist ein Maß auf der Borelschen σ-Algebra eines Hausdorff-Raums, das lokal-endlich und von innen regulär ist.

Beispiele für Maße mit dieser Regularitätseigenschaft sind:

Zu dem Begriff des Radonmaßes kommt man in natürlicher Weise, wenn man positive (f\ge 0 \Rightarrow \int f \ge 0 ) lineare Funktionale\int“ (sogenannte Radon-Integrale) auf Cc(X) (den stetigen, reellwertigen Funktionen mit kompaktem Träger) auf einem lokalkompakten Haussdorf-Raum untersucht. In solchen lokalkompakten Räumen ist die Eigenschaft der Lokal-Endlichkeit eines Maßes äquivalent zu Endlichkeit des Maßes auf kompakten Mengen (siehe Borel-Maß).

Einzelnachweise

  1. Laurent Schwartz: Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures. Oxford Universtity Press, London 1973.

Literatur

  • Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 4. Auflage, Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-21390-2.

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