Quasikonkave Funktion

Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung.

Graph einer quasi-konkaven Funktion

In der Analysis heißt eine Funktion f von einem Intervall I (oder allgemeiner einer konvexen Teilmenge C eines reellen Vektorraums) nach $\mathbb{R}$ konvex, wenn für alle x, y aus I (bzw. aus C) und t zwischen 0 und 1 gilt:

$f(t x+(1-t)y) \le t f(x)+(1-t)f(y)$

Eine Funktion $f:\R^n \to \R \!$ heißt quasikonkav, falls für alle $z \in \R$ die Menge $\lbrace x \in \R^n | f(x) \ge z \rbrace$ konvex ist.

Jede konkave Funktion ist quasikonkav, jedoch ist beispielsweise die Gaußsche Glockenkurve über $\R$ nur quasikonkav, nicht aber konkav.

Wirtschaftstheorie

In der Wirtschaftstheorie sind Produktionsfunktionen nach üblichen Annahmen generell quasikonkav, da ihre Isoquanten konvex sind, sie sind aber für zunehmende Skalenerträge nicht konkav.

Bei ordinalen Nutzenfunktionen kann generell nur Quasikonkavität (konvexe Indifferenzkurven) unterstellt werden, da Konkavität bei monotonen Transformationen verloren gehen kann.