Q-Parametrierung

Internal Model Control Regelkreis

Internal Model Control(IMC) ist ein Regelungsverfahren aus der Regelungstechnik, dass die implizite Grundlage aller Prädiktivregler ist. Regler nach dem IMC-Prinzip enthalten ein möglichst mit dem Prozesses G(s) identische mathematisches Modell G_m(s) des Prozesses und ein Kompensationsglied Q(s).

Grundprinzip

Das Modell G_m(s) wird mit den identischen Stellgrößen, wie der reale Prozess G(s) versorgt, bei einem perfekten Modell ist die Differenz von Modellausgang und gemessenen Istwert y die Schätzung $\overline{d}$ für die nicht messbare Störung $\overline{y}_d$. Ohne diese Störung ist dieser Wert und damit der negative Eingang des Kompensators, gleich null. Dann gilt $\overline{u}(s) =Q\cdot \overline{w}(s)$ und damit $\overline{y}(s) = G\cdot \overline{u}(s)= G\cdot Q\cdot \overline{w}(s)$ damit lässt sich das theoretisch Ideal (Istwert=Sollwert) durch $G\cdot Q=I \Leftrightarrow Q=G^{-1}$ erreichen.

Bei realen Prozessen ist dies durch die Verzögerung nicht realisierbar, allerdings werden so nur Feedforward Regler und keine Feedback Regler benötigt. Es ist also, bei einem perfektem Modell, nur eine Steuerung (Feedforward) notwendig. Modellfehler und nicht messbare Störungen werden durch den Regleranteil (Regler) ausgeregelt. Bei idealen Modell und stabilen Prozess gilt außerdem, dass der gesamten geschlossene Regelkreis stabil ist, wenn die hinreichende Bedingung Q(s) stabil erfüllt ist.

Konventionelle Regelung

Für einen konventionellen Regler K ergibt sich bei $\overline{u} =K\cdot (\overline{w}-\overline{y})$ für einen IMC-Regler durch umstellen der Formel $\overline{u} =Q\cdot (\overline{w}-(\overline{y}-G_m \overline{u}))$ schließlich $K=Q\cdot (I-G_m Q)^{-1}$, diese Parametrierung wird auch Q-Parametrierung genannt.

Literatur

• Garcia, E. C. und M. Morari: Internal Model Control: 1. A Unifying Review and Some New Results. In: Industr. and Eng. Chemistry Process Design and Development. 21, 1982, S. 308-323. 
• Dirk Abel, Ulrich Epple, Gerd-Ulrich Spohr: Integration von Advanced Control in der Prozessindustrie. Wiley-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-31205-4, S. 64-66. 
• Kai Müller: Entwurf robuster Regelungen. 1. Auflage. Teubner-Verlag, Stuttgart 1996, ISBN 3-519-06173-2.