Positionsangabe

Mit Zeit- und Ortskoordinaten gibt man zahlenmäßig an, wann und wo Ereignisse stattfinden. Haben dabei verschiedene Ereignisse verschiedene Zeit- und Ortskoordinaten und gehören umgekehrt zu verschiedenen Koordinaten verschiedene denkbare Ereignisse, so heißen die Orts- und Zeitkoordinaten ein Koordinatensystem (des betreffenden Bereichs von Orten und Zeiten) und Bezugssystem oder Referenzsystem.

Ort und Orientierung

Skizze eines Bezugssystems

Den Ort eines Punktteilchens kann man mit drei Zahlen dadurch benennen, indem man angibt, wie weit man von einem Ausgangspunkt nach oben, vorn und rechts gehen muss, um zum gemeinten Ort zu gelangen. Für solch ein Bezugssystem müssen der Ausgangspunkt und die Richtungen oben, vorn und rechts gewählt werden.

Um die Orientierung eines ausgedehnten, starren Körpers zu benennen, muss darüber hinaus die Drehung angegeben werden, beispielsweise mit ihren Eulerwinkeln, mit der der Körper in eine Standardlage gedreht wird, bei der eine körperfeste Achse nach oben, eine andere nach vorn und eine dritte nach rechts zeigt.

Physik

Kräftefreie Teilchen durchlaufen mit konstanter Geschwindigkeit gerade Bahnen oder ruhen. In einem Inertialsystem sind die Ortskoordinaten $\mathbf{x}$ dieser Bahnen einfach linear inhomogene Funktionen der Zeit t

$\mathbf x(t)=\mathbf x(0) + \mathbf v \,t\,.$

In anderen Bezugssystemen sind die geraden Bahnen freier Teilchen und auch die Auswirkung von Kräften schwieriger anzugeben, daher verwendet man vorzugsweise Inertialsysteme.

Ein mit der Erde mitgeführtes Bezugssystem ist wegen der Erdumdrehung kein Inertialsystem. In ihm treten Scheinkräfte auf.

Inertialsysteme sind bis auf die Wahl des Orts- und Zeitursprungs, die Wahl von drei Richtungen (oben, vorn, rechts) und die Wahl einer konstanten Geschwindigkeit festgelegt.

Die Längeneinheit wird in allen Inertialsystemen gleich gewählt, ebenso die Zeiteinheit.

Geowissenschaften

Für Technik und Geowissenschaften sind terrestrische Koordinatensysteme vorherrschend, die mittels eines Geodätischen Bezugssystems eine genaue Definition auf dem Erdellipsoid (für Lageangaben) oder dem Geoid (für Höhenangaben) besitzen.

Allgemein benutzen die Geowissenschaften als Bezugssystem einen Referenzpunkt und einen Referenzpegel oder eine Referenzfläche. Heute gilt für alle Ortsangaben der Erde als grundlegendes System das International Terrestrial Reference System (ITRS) für alle Koordinaten:

• In der Geographie werden Geographische Koordinaten verwendet, z. B. Zugspitze 47° 25′ N, 10° 59′ E oder Ost.
• Eine Positionsangabe in der Geodäsie umfasst Lagekoordinaten und Höhe.
  • Als Lagekoordinatensystem kommen kartesische Koordinaten oder ellipsoidische Koordinaten in Frage.
  • Wenn Koordinaten genauer als auf Kilometer oder Bogenminuten angegeben werden sollen, muss das Geodätische Bezugssystem mit angegeben werden, da ein Koordinatenwert in unterschiedlichen Bezugssystemen verschiedene Positionen bezeichnet, die um 100 m oder mehr voneinander abweichen können.
• Im Vermessungswesen wird die Lage der Festpunkte auf Millimeter als UTM-, Gauß-Krüger- oder Soldner-Koordinaten angegeben.
• Positionsangaben in der Luftfahrt und Nautik verwenden Geographische Koordinaten. Die Höhe wird in Fuß angegeben.

Siehe auch: Navigation

Statistik

Das kommunale statistische Raumbezugssystem verwendet Adressen und eine hierarchische Gliederung des Stadtgebiets vom (Wohn-/Baublock bis zum Stadtteil zur räumlichen Zuordnung kleinräumig vorliegender Daten. Dies stellt einen indirekten Raumbezug dar. Dadurch lassen sich ohne die Erfassung von Koordinaten die Einzeldaten aus den Verwaltungsregistern als Geofachdaten räumlich auswerten, über die Adressen lassen sich die Einzeldaten georeferenzieren. In der amtlichen Statistik werden die Daten der administrativen Gebiete i.d.R. auf die NUTS-Ebenen aggregiert. Auch für den registergestützten Zensus 2011 (Volkszählung) wird ein "Anschriften- und Gebäuderegister" als Bezugssystem zur Zusammenführung der Registerdaten aufgebaut.

Astronomie

Erweiterung des terrestrischen ITRS ist das International Celestial Reference System (ICRS)

• Die Position eines astronomischen Objekts – insbesondere in der Himmelsmechanik auch Stellung, in der beobachtenden Astronomie Konstellation genannt – sind seine Koordinaten in einem astronomische Koordinatensystem.

Aufgrund der zahlreichen, vom jeweiligen Fall abhängigen Koordinatensysteme, die in Astronomie und Raumfahrt verwendet werden, wird eine Position immer mit dem Zusatz des Referenzsystems in Raum und Zeit angegeben. Beispiele: geozentrische ekliptikale Position zur Epoche J2000, aktuelle topozentrische horizontale Position, Positionswinkel (Äquatorialkoordinaten für einen bestimmten Zeitpunkt), mittlere baryzentrische Position im Sonnensystem (ITRS-Koordinate), Position im Galaktischen System II (Standardepoche), relative momentane Position im Hauptträgheitssystem u.s.w.

Ausführliche Informationen hierzu siehe Astronomisches Koordinatensystem

Übergang in ein anderes Bezugssystem

Die Koordinaten zweier Bezugssysteme hängen durch eine Koordinatentransformation zusammen. Sie können hintereinander ausgeführt werden und bilden eine Gruppe.

• Galilei-Transformation: In Newtons Mechanik hängen Inertialsysteme durch Galilei-Transformationen miteinander zusammen. Dabei stimmt die Zeit in verschiedenen Inertialsystemen bis auf die Wahl des Nullpunktes überein.
• 7-Parameter-Transformation: Diese Transformation ist für die Geodäsie und die GPS-Ortungen wichtig. Ein Koordinatensystem geht in ein anderes durch eine räumliche Verschiebung, eine Drehung und durch Verändern des Maßstabes über.
• Lorentztransformation: In der speziellen Relativitätstheorie hängen verschiedene Inertialsysteme durch eine zeitliche und räumliche Verschiebung und eine Lorentztransformation miteinander zusammen. In gegeneinander bewegten Inertialsystemen hängt die transformierte Zeit auch vom Ort und der Relativgeschwindigkeit ab. Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant und in allen Bezugssystemen gleich.

Weblinks

Physik:

• Bahnkurve eines senkrecht nach oben geworfenen Balls aus der Sicht eines ruhenden und bewegten Beobachters.

Geowissenschaften:

• Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen, Theorie und Praktisches

Statistik:

• Kommunales Raumbezugssystem
• Systematik der Gebietseinheiten für die Statistik in Europa