Orthotropie

Orthotropie

Die Orthotropie ist eine Sonderform der Anisotropie. Die Orthotropie bezeichnet Werkstoffe, die richtungsabhängige Elastizitätseigenschaften haben, jedoch keine Kopplung zwischen Dehnungen und Schubverzerrungen besitzen. Die Orthotropie wird auch als rhombische Anisotropie bezeichnet. Das Wort setzt sich zusammen aus den beiden Wörtern orthogonal und anisotrop.

Da es sich um ein richtungsabhängiges Verhalten handelt, ist die Orthotropie immer auf ein bestimmtes Koordinatensystem bezogen. Außerhalb dieses Koordinatensystems ist ein orthotroper Werkstoff in der Regel anisotrop. Orthotrope Werkstoffe sind in ihren Symmetrieachsen orthotrop.

Inhaltsverzeichnis

Bildhaftes Erklärungsmodell

Bild 1:
Belastung eines orthotropen Werkstoffs (Gewebe) in den Symmetrieachsen. Keine Dehnungs-Schiebungs-Kopplung

Die Tatsache, dass ein orthotroper Werkstoff nur in seinen Symmetrieachsen anisotrop ist, führt oft zur Verwechslung mit vollständig anisotropen Werkstoffen. Anhand eines Gewebes lässt sich die Orthotropie in den Symmetrieachsen bildhaft darstellen. Dehnt man ein rechteckiges Stück Stoff entlang einer Faserrichtung, so bleibt es reckteckig. Es ist also orthotrop (siehe: Bild 1). Dehnt man es jedoch außerhalb seiner Symmetrieachsen, so wird es zum Parallelogramm. Die nachgiebigen, schwarzen Fasern dehnen sich stärker als die grauen. Der Überkreuzungswinkel der Fasern ändert sich (siehe: Bild 2). Das Gewebe macht daher eine Schubverzerrung. Außerhalb der Symmetrieachsen ist das Gewebe also anisotrop.

Beispiele

Bild 2:
Belastung eines orthotropen Werkstoffs (Gewebe) außerhalb der Symmetrieachsen. Dehnungs-Schiebungs-Kopplung tritt auf
  • Wabenkerne: Waben in Honigwaben-Form sind orthotrop. Sie sind entlang der Stege steifer als senkrecht dazu.
  • Holzbrett: Ein ebenes Brett ist entlang der Holzfasern steifer als senkrecht dazu. Dennoch macht es keine Schubverformung, wenn man in Faserrichtung oder quer dazu zieht.
  • Ausgeglichener Winkelverbund: Zieht man an diesem speziellen Laminat in Richtung der Symmetrieachsen, so macht es keine Schubverformung.
  • Gewebe: Belastet man Gewebe (bzw. Kreuzverbunde) entlang der Faserrichtung (Symmetrieachsen), so machen sie keine Schubverformung. Außerhalb der Symmetrieachsen sind Gewebe anisotrop.
  • Unidirektionale Schichten

Bedeutung in der Konstruktion

Konstruktionswerkstoffe, mit unterschiedlichen Elastizitätsmodulen, sind vorzugsweise orthotrop. Die orthotropen Werkstoffe bieten den Vorteil der räumlich unterschiedlichen Elastizitätsmoduln ohne den Nachteil der Dehnungs-Schiebungs-Kopplung. Vollständig anisotrope Werkstoffe finden in der Praxis selten Anwendung. Schichtholz oder andere geschichtete Werkstoffe (z. B. der ausgeglichene Winkelverbund) werden so aufgebaut, dass sie orthotrop sind.

Mathematische Formulierung

Ein orthotroper Werkstoff kann daran erkannt werden, dass in seiner Steifigkeits- oder Nachgiebigkeitsmatrix die Koppelterme nicht besetzt sind. Schubspannungen führen nicht zu Dehnungen.

\begin{bmatrix} \epsilon_1\\ \epsilon_2 \\ \epsilon_3 \\ \gamma_{23}\\ \gamma_{31} \\ \gamma_{12} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \frac{1}{E_1}         & -\frac{\nu_{12}}{E_1} & -\frac{\nu_{13}}{E_1} & & & \\
                -\frac{\nu_{12}}{E_1} &  \frac{1}{E_2}        & -\frac{\nu_{23}}{E_2} & & & \\
                -\frac{\nu_{13}}{E_1} & -\frac{\nu_{23}}{E_2} & \frac{1}{E_3}         & & & \\
                 & & & \frac{1}{G_{23}}  &                  &                    \\
                 & & &                   & \frac{1}{G_{31}} &                    \\
                 & & &                   &                  &  \frac{1}{G_{21}}  
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} \sigma_1\\ \sigma_2 \\ \sigma_3 \\ \tau_{23}\\ \tau_{31} \\ \tau_{12} \end{bmatrix}

Um das Elastizitätsgesetz aufzustellen sind 9 unabhängige Größen notwendig. Beim orthotropen Elastizitätsgesetz ist es nicht möglich, die Schubmoduln aus den Elastizitätsmoduln und den Querkontraktionszahlen zu ermitteln. Die Schubmoduln gehören hier zu den Grundelastizitätsgrößen.

Literatur

  • H. Altenbach, J. Altenbach, R. Rikards: Einführung in die Mechanik der Laminat- und Sandwichtragwerke. Stuttgart: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1996. ISBN 3-342-00681-1

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Elastizitätskonstante — Die Artikel Elastizitätsgesetz und Hookesches Gesetz überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen… …   Deutsch Wikipedia

  • Steifigkeitsmatrix — Die Artikel Elastizitätsgesetz und Hookesches Gesetz überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen… …   Deutsch Wikipedia

  • Elastizitätsgesetz — Das hier beschriebene Elastizitätsgesetz gestattet es, die Reaktion eines elastischen Materials, also die im Material auftretenden Spannungen, aus den im Material erzwungenen Dehnungen zu berechnen. Bei linear elastischem Verhalten des Materials… …   Deutsch Wikipedia

  • UD-Schicht — Unidirektionale Schicht (kurz: UD Schicht) ist die Bezeichnung für eine Schicht eines Faser Kunststoff Verbunds, in welcher alle Fasern in eine einzige Richtung orientiert sind. Die Fasern werden dabei als ideal parallel und homogen verteilt… …   Deutsch Wikipedia

  • Fiberglas — Glasfaserverstärkter Kunststoff, kurz GFK, ist ein Faser Kunststoff Verbund aus einem Kunststoff (z. B. Polyesterharz, Epoxidharz oder Polyamid) und Glasfasern. Er ist der am häufigsten eingesetzte langfaserverstärkte Kunststoff. Erstmals wurden… …   Deutsch Wikipedia

  • Klassische Laminattheorie — Die klassische Laminattheorie ist ein Verfahren zur Berechnung der Scheiben und Plattensteifigkeit sowie der Spannungen eines ebenen Mehrschichtenverbunds. Die Schichten des Verbunds bestehen für gewöhnlich aus orthotropen Faser Kunststoff… …   Deutsch Wikipedia

  • Anisotrop — Anisotropie (griech.: an” Vorsilbe un isos” gleich, tropos” Drehung, Richtung) bezeichnet die Richtungsabhängigkeit einer Eigenschaft oder eines Vorgangs. Anisotropie ist das Gegenteil von Isotropie. Der Begriff wird in diesem Sinn in der Physik… …   Deutsch Wikipedia

  • Anisotropisch — Anisotropie (griech.: an” Vorsilbe un isos” gleich, tropos” Drehung, Richtung) bezeichnet die Richtungsabhängigkeit einer Eigenschaft oder eines Vorgangs. Anisotropie ist das Gegenteil von Isotropie. Der Begriff wird in diesem Sinn in der Physik… …   Deutsch Wikipedia

  • Anistotrop — Anisotropie (griech.: an” Vorsilbe un isos” gleich, tropos” Drehung, Richtung) bezeichnet die Richtungsabhängigkeit einer Eigenschaft oder eines Vorgangs. Anisotropie ist das Gegenteil von Isotropie. Der Begriff wird in diesem Sinn in der Physik… …   Deutsch Wikipedia

  • Glasfaserverstärkter Kunststoff — Glasfaserverstärkter Kunststoff, kurz GFK (engl. GRP – glass fibre reinforced plastic), ist ein Faser Kunststoff Verbund aus einem Kunststoff und Glasfasern. Als Basis kommen duroplastische (z. B. Polyesterharz (UP) oder Epoxidharz) als auch …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”