Nullvektor

Der Nullvektor ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Der meist mit $\vec 0$, $\mathbf 0$ oder einfach 0 bezeichnete Vektor ist in einem Vektorraum das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition. Das bedeutet, dass für alle Vektoren $\vec a$ des Vektorraums gilt

$\vec a + \vec 0 = \vec a$ bzw. $\vec 0 + \vec a = \vec a$.

Vektorraum ist hier im allgemeinen Sinn zu verstehen. So ist etwa die Nullmatrix einer bestimmten Matrizengröße der Nullvektor in dem entsprechenden Vektorraum von Matrizen, oder die Nullfunktion Nullvektor in entsprechenden Funktionenräumen.

Der Nullvektor ist verschieden von der Null des Skalarkörpers des Vektorraums. In der Regel werden sowohl der Nullvektor als auch die skalare Null mit 0, dem gewöhnlichen Nullsymbol, bezeichnet. Wenn jedoch eine Verwechslungsgefahr besteht, dann bezeichnet man den Nullvektor je nach Konvention mit 0_V, $\vec 0$ oder $\mathbf{0}$ und die skalare Null gelegentlich mit 0_K.

Für alle Vektoren $v\in V$ gilt: $0_K\cdot v = 0_V$.

In jedem normierten Raum ist der Nullvektor stets der einzige Vektor mit Norm 0. Er hat auch keine bestimmte Richtung.

Halbnormierte Vektorräume

In einem halbnormierten Vektorraum kann es mehr als einen Vektor geben, dessen Norm gleich 0 ist. Ein solcher Vektor wird manchmal Nullvektor genannt.

Beispiel

Lichtartige Vektoren in einem Minkowski-Raum.

Geometrische Interpretation

Im Unterschied zu Vektoren mit einem von Null verschiedenen Betrag, die für gewöhnlich als Pfeile und/oder rotierende Flächen veranschaulicht werden, fällt dies bei Nullvektoren schwerer. Die nachstehende Abb. zeigt drei Möglichkeiten für den zwei- und dreidimensionalen Raum:

Geometrische Interpretation zwei- und dreidimensionaler Nullvektoren

Nullvektor als in sich geschlossenes Polygon	Nullvektor als in sich geschlossene Randkurve	Nullvektor als in sich geschlossene Hüllfläche