Noetherscher Normalisierungssatz

Der noethersche Normalisierungssatz (nach Emmy Noether) ist eine Strukturaussage aus dem mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra. In geometrischer Sprache besagt er, dass es von einem geometrischen Objekt stets eine Abbildung in einen affinen Raum gibt, deren Fasern endlich sind.

Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra.

Formulierung

Es sei k ein Körper und A eine k-Algebra endlichen Typs. Dann gibt es algebraisch unabhängige Elemente $x_1,\ldots,x_n\in A$, so dass A eine endliche $k[x_1,\ldots,x_n]$-Algebra ist.

Dabei bedeutet "algebraisch unabhängig", dass die Abbildung

$k[X_1,\ldots,X_n]\to A,\quad X_i\mapsto x_i$

aus dem Polynomring $k[X_1,\ldots,X_n]$ nach A injektiv ist.

Siehe auch

• Ganzheit (kommutative Algebra)
• Hilbertscher Nullstellensatz